Diese Episode mit dem Titel „Wenn Elimination versagt – Einführung in iterative Verfahren“ markiert den Übergang von exakten zu approximativen Lösern. Wir widmen uns der Frage, wie wir Systeme bändigen, die für den Gauß-Algorithmus schlicht zu groß sind. Im Fokus stehen dabei folgende Konzepte aus Ihren Quellen:

• Die Grenzen der Direktheit: Warum der Rechenaufwand von O(n3) bei dünnbesetzten Matrizen (Sparse Matrices) in der Praxis – etwa in der CFD – nicht mehr tragbar ist
• Das Prinzip des Matrix-Splittings: Die mathematische Zerlegung A=M−N, die es uns erlaubt, ein LGS in eine Fixpunktiteration zu überführen
• Die Klassiker der Iteration:
  • Jacobi-Verfahren (Gesamtschrittverfahren): Die Idee, jede Gleichung isoliert nach einer Unbekannten aufzulösen
  • Gauß-Seidel-Verfahren (Einzelschrittverfahren): Die Effizien ...